 |
|||||
|
|||||
|
|||||
Mathematische Funktionen (8) -> Berechnung einer Ellipse (313) |
|||||
Aufgabe Eine elliptische Gleichung der Form y=±b/a*Wurzel(a²-x²) soll berechnet und in einem Diagramm dargestellt werden.  Lösung In C2 steht a, der Radius auf der X-Achse In D2 steht b, der Radius auf der Y-Achse von A5:A41 steht die Gradzahl 0-360 in Zehnerschritten in B5:B41 wird die Gradzahl in das Bogenmass umgerechnet =BOGENMASS(A5) In C5 steht =SIN(B5)*$C$2 In D5 steht =COS(B5)*$D$2 beides wird bis Zeile 41 kopiert. Erstelle ein Punkt(xy)-Diagramm mit den X-Werten aus C5:C41 und den Y-Werten aus D5:D41 Der rote Brennpunkt hat die Koordinaten X=+WURZEL(C2^2-D2^2) Y=0 Drehung: In H1 steht die Gradzahl, um die die Ellipse gedreht werden soll. In H2 steht =BOGENMASS(H1) In F5 steht =C5*COS($H$2)-D5*SIN($H$2) In G5 steht =C5*SIN($H$2)+D5*COS($H$2) beides wird bis Zeile 41 kopiert. Erstelle eine 2.Datenreihe mit den X-Werten aus F5:F41 und den Y-Werten aus G5:G42 Erläuterung Gilt a=b ist die Ellipse ein Kreis Die Bahnen, auf denen unsere Planeten um die Sonne Kreisen, sind Ellipsen. Die Form der Ellipse wird durch die numerische Exzentrizität e bestimmt. Sie ergibt sich aus e=WURZEL(a^2-b^2)/a. e liegt zwischen 0 und 1. Die lineare Exzentrizität E ergibt sich aus e*a. Sie gibt an, wie weit der rote Punkt vom Ellipsenmittelpunkt entfernt ist. Er steht für die Position der Sonne, um den sich der Planet drehen würde. Die Planeten unseres Sonnensystems haben ca. folgende numerische Exzentrizität: Erde 0,0167 Merkur 0,2056 Venus 0,0068 Mars 0,0934 Jupiter 0,0485 Saturn 0,0555 Uranus 0,0463 Neptun 0,0090 Pluto 0,2490 Rein mathematische Ellipsenberechnung (kein Näherungsverfahren): Hallo Michaela, den Ellipsenumfang zu bestimmen ist möglich über eine komplizierte Reihenentwicklung; - bleib Du aber besser bei den angebotenen Näherungsformeln. Mit Deiner einfachen Frage begibst Du Dich auf eines der kompliziertesten Gebiete der Mathematik - der Zahlentheorie. Die "Fermatsche Vermutung" (1637) wurde von Andrew Wiles, England indirekt unter Ansatz der horizontalen Iwasawa-Theorie über den Beweis eines Teiles der Shimura-Taniyama-Vermutung, daß jede semistabile elliptische Kurve modular ist und somit die Frey-Kurve für Exponenten größer 2 nicht existieren konnte, 1995 bewiesen (= 200 Seiten); - alles klar? WF Beitrag von mir in einem Mathematik-Forum (30.04.2000) |
|||||
|
zurück
|
|||||
| powered by telltarget | |||||
