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Finanzmathematik (5) ->

aktuellen Darlehensstand berechnen (143)
 
 
Aufgabe
Innerhalb der Laufzeit eines Darlehens soll der aktuelle Darlehensstand (Restwert) ermittelt werden.

       A       
1 100.000,00  
2 10.000,00  
3 7,50%  
4 12  
5 10  
6 4,5  
7 1.200,00  
8  
9 67.630,34 bei annuitätischer Lösung  
10  
11 63.209,90 bei vorgegebener Rate in A7  
12 62.722,94 vorschüssig 

Lösung
in A1 steht die Darlehenssumme (als Beispiel 100.000)
in A2 steht der Finanzierungsrestwert zum Ende der Laufzeit (als Beispiel 10.000)
in A3 steht der Zinssatz (dezimal bzw. in % als Beispiel: 7,5 %)
in A4 stehen die Verrechnungen p.a. (als Beispiel: 12 - monatlich)
in A5 steht die Gesamt-Laufzeit in Jahren (als Beispiel 10)
in A6 steht der Laufzeitteil in Jahren (als Beispiel 4,5)

=(A1-A2)*(1-(A4/(A4+A3))^(A4*(A5-A6)))/(1-(A4/(A4+A3))^(A5*A4))+A2

Für obiges Beispiel (im 54. Monat) ergibt sich ein Darlehensreststand von 67.630,34

Steht die Belastung pro Periode fest (in A7 / im Beispiel also 1.200,00) - analog Excelfunktion ZW - lautet die Formel

bei nachschüssiger Verrechnung:
=A1*(1-(((1+A3/A4)^(A6*A4)-1)*(A7/A1-A3/A4))/(A3/A4))
bei vorschüssiger Verrechnung:
=A1*(1-(((1+A3/A4)^(A6*A4)-1)*(A7/A1-A3/(A4+A3)))/(A3/(A4+A3)))

Für obiges Beispiel (im 54. Monat) ergibt sich dann ein Darlehensreststand von nachschüssig 63.209,90 und vorschüssig von 62.722,94

Die Eingaben in A2 (Restwert) und A5 (Jahre Laufzeit) sind hier irrelevant.


Erläuterung
Bei der annuitätischen Lösung ist der Restwert bei nachschüssiger und vorschüssiger Verrechnung identisch. Die sogenannte HP-Methode (Hewlett-Packard) weist unterschiedliche Restwerte aus:
ist aber schlicht und ergreifend FALSCH !
(und so auch die entsprechenden Microsoft-Funktionen bei vorschüssiger Verrechnung)



 
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